Родился в семье военнослужащего 5 сентября 1949 г. в г. Смоленске. В 1971 году окончил Ленинградскую военную инженерную Краснознаменную академию им. А.Ф. Можайского по специальности «Технические системы военных объектов» с присвоением квалификации военного инженера-строителя. С 1971 по 1993 годы проходил военную службу на космодроме Байконур. Занимал различные должности: от командира расчета опытно-испытательной части до начальника Управления эксплуатации специальных объектов космодрома. Входил в состав рабочих и государственных комиссий по приемке зданий и сооружений различных объектов космического назначения. Принимал непосредственное участие в эксплуатации систем жизнеобеспечения комплексов «Энергия-Буран», «Зенит». Был участником научно-технической программы исследований по проблеме продления сроков службы ракетно-космических комплексов.
В 1993 году полковник А.Ф.Мезенцев был переведен для прохождения дальнейшей службы в г.Санкт-Петербург, где по май 2002 года возглавлял Военно-космический Петра Великого кадетский корпус. Указом Президента РФ ему было присвоено воинское звание - генерал-майор.
Решением Президента Российской Федерации Владимира Путина и Президента Республики Казахстан Нурсултана Назарбаева от 16 мая 2002 г. Александр Мезенцев был назначен Главой администрации города Байконур. Под его руководством была проведена огромная работа по восстановлению и развитию инфраструктуры города, повышению уровня жизни населения, создана слаженная и надежная система жизнеобеспечения города, отремонтированы десятки километров дорог, объекты топливно-энергетического комплекса и ЖКХ, введены в строй важные социальные объекты. Одним из своих главных достижений Александр Мезенцев считал строительство на Байконуре православного храма и мечети.
А.Ф. Мезенцев имел ученое звание доцента по кафедре теплоснабжения и вентиляции, был автором 30 печатных трудов, нескольких патентов в области водоснабжения и строительства, являлся действительным членом Международной академии «Информация, связь, управление в технике, природе, обществе», Российской академии космонавтики имени К.Э.Циолковского. Окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации.
Награды: орден Почета, орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени, орден «Курмет», орден «Дружбы», орден Русской Православной церкви имени святого влк. Даниила, медаль им. Г.С.Титова Федерации космонавтики России, медаль МЧС России «За содружество во имя спасения», другие медали и почетные знаки.
А.Ф. Мезенцев скоропостижно скончался 10 сентября 2013 г. Похоронен в г.Санкт-Петербурге.
Постановлением Главы администрации г.Байконур №74 от 08.04.2014 г. А.Ф. Мезенцеву было присвоено звание "Почетный гражданин города Байконур" посмертно.